Κλίμακα Φιμπονάτσι
2015-05-17 12:53
Κλίμακα Φιμπονάτσι
Είναι μία συγκεκριμένη αυξάνουσα σειρά ακέραιων αριθμών που προκύπτουν από την πρόσθεση πάντα των δύο συνεχόμενων και μεγαλύτερων από αυτούς καθώς εμφανίζονται. Το παράδοξο που έχουμε εδώ είναι ότι η διαίρεση αυτών των δύο συνεχόμενων αριθμών μεταξύ τους προσεγγίζει με ακρίβεια ανάλογη του μεγέθους τους (των ψηφίων τους) τον αριθμό της χρυσής αναλογίας (0,61803398874989484... ή 1,61803398874989484...)
Την χρυσή αναλογία μας την δίνει και o μαθηματικός τύπος :
(√5-1)/2=0,61803398874989484...
- Ας δούμε πως σχηματίζεται η κλίμακα Φιμπονάτσι
α. Ξεκινώντας από τον αριθμό 1 και σε αυτόν προσθέτουμε τον εαυτό του ώστε να έχουμε άθροισμα ίσον με 2 (1+1=2). Έτσι έχουμε την σειρά 1,2
β. Έτσι οι δύο συνεχόμενοι αριθμοί είναι το 1 και το 2. Οπότε αθροίζουμε το 1 με το 2 και έχουμε αποτέλεσμα ίσον με 3 (1+2=3). Έτσι έχουμε την σειρά 1,2,3
γ. Τώρα οι μεγαλύτεροι συνεχόμενοι δύο αριθμοί είναι το 2 και το 3. Οπότε τους αθροίζουμε και έχουμε αποτέλεσμα ίσον με 5 (2+3=5). Έτσι έχουμε την σειρά 1,2,3,5
δ. Τώρα οι μεγαλύτεροι συνεχόμενοι δύο αριθμοί είναι το 3 και το 5. Οπότε τους αθροίζουμε και έχουμε αποτέλεσμα ίσον με 8 (3+5=8). Έτσι έχουμε την σειρά 1,2,3,5,8
Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο εμφανίζεται η κλίμακα του Φιμπονάτσι. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 ....
- Ας δούμε την σχέση της κλίμακας με την χρυσή αναλογία
Αν τώρα διαιρέσουμε μεταξύ τους δύο συνεχόμενους αριθμούς από αυτήν την κλίμακα θα πάρουμε σαν αποτέλεσμα τον αριθμό της Χρυσής Αναλογίας και η ακρίβειά του θα εξαρτάτε από το μέγεθος των δύο συνεχόμενων αριθμών που προέκυψε και ο ίδιος.
α |
β |
γ |
δ |
ε |
στ |
κ.ο.κ. |
φτάνοντας ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
1+1=2 |
1+2=3 |
2+3=5 |
3+5=8 |
5+8=13 |
8+13=21 |
. . . |
39088169+63245986=102334155 |
1/1=1 |
1/2=0,5 |
2/3=0,666 |
3/5=0,6 |
5/8=0,625 |
8/13=0,61538 |
. . . |
63245986 / 102334155 = 0,618033988749894 |
1/1=1 |
2/1=2 |
3/2=1,666 |
5/3=1,6 |
8/5=1,6 |
21/13=1,625 |
. . . |
102334155 / 63245986 = 1,618033988749894 |
Όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί που σχηματίζουν την διαίρεση τόσο και το αποτέλεσμα μας δίνει τον αριθμό της Χρυσής αναλογίας (0.61803398874989484… ή 1.61803398874989484…) με μεγαλύτερη ακρίβεια.
Επειδή είχα και εγώ ανακαλύψει αυτήν την κλίμακα πριν μάθω ότι είχε προανακαλυφθεί από τον Ιταλό μαθηματικό Φιμπονάτσι, - που πήρε και το όνομά της - και με διαφορετική προσέγγιση, τυχαίνει να γνωρίζω την συμβολική της έννοια.
Η Χρυσή αναλογία είναι το κλειδί που αποκαλύπτει την Τετρακτύ στην δομή και στην λειτουργεία της.
Η συμβολική έννοια της κλίμακας αντιστοιχεί :
Α. Σε έναν φυσικό ρυθμό της κοσμικής ισορροπημένης ανάπτυξης που διατηρεί σαν αυξητικό λόγο τον λόγο της χρυσής αναλογίας.
Β. Στην διαίρεση της αρχικής αιτίας που είναι η μονάδα και η ενότητα ώστε να επιτευχθεί η εκδήλωση του σύμπαντος μέσα από την πολλαπλότητα και την χωρηστικότητα. Γιατί όλα έχουν για αιτία τους και αρχίζουν από την μονάδα, αλλά και το τέλος τους πάλι στην μονάδα βρίσκεται. Από το ανεκδήλωτο στην εκδήλωση, από το αληθινό στο ψεύτικο, από το μόνιμο στο παροδικό, από την ουσία στα φαινόμενα, από το ακίνητο στην κίνηση, από τον Δημιουργό στους κόσμους ...
Γ. Στην διαμόρφωση της εκδηλωμένης ισορροπίας, από την απόλυτη ισορροπία της ακινησίας στην χρυσή ισορροπία της φυσικής κίνησης. Από την ισορροπία του μισού, της μέσης, κατά το 2ο αναπτυξιακό βήμα (β). όταν οι μεγαλύτεροι και συνεχόμενοι αριθμοί είναι το 1 και το 2 και η διαίρεσή τους ισούται με μισό (1/2=0.5), θα καταλήξει στην χρυσή ισορροπία της ελεγχόμενης κίνησης και ανάπτυξης κατά την εξέλιξη της κλίμακας και της συμπαντικής εκδήλωσης που αντιστοιχεί. Από το απόλυτο προς το σχετικό, από την τάξη προς το χάος από το μοιραίο προς το τυχαίο, από τον κύκλο στην σπείρα, από την θεωρία στην πράξη, από το αρχέτυπο στην εκδηλωμένη πραγματικότητα, από την κίνηση στον ρυθμό …